Selesaikan (-y^2-2y+3)+(-7y^2+4)

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

Evaluasi

$$7-2y-8y^{2}$$

Langkah Solusi

Tambahkan 3 dan 4 untuk mendapatkan 7.

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

Gabungkan -y^{2} dan -7y^{2} untuk mendapatkan -8y^{2}.

$$-8y^{2}-2y+7$$

Faktor

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan 3 dan 4 untuk mendapatkan 7.

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

Gabungkan -y^{2} dan -7y^{2} untuk mendapatkan -8y^{2}.

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

-2 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan -4 kali -8.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan 32 kali 7.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

Tambahkan 4 sampai 224.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 228.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan 2 kali -8.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 2\sqrt{57}.

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

Bagi 2+2\sqrt{57} dengan -16.

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{57} dari 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

Bagi 2-2\sqrt{57} dengan -16.

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{-1-\sqrt{57}}{8} untuk x_{1} dan \frac{-1+\sqrt{57}}{8} untuk x_{2}.

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$