Selesaikan (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0,005050505+0,840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0,005050505-0,840859798i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2x+9 dengan -9x+5 dan menggabungkan suku yang sama.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Gabungkan 18x^{2} dan 81x^{2} untuk mendapatkan 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Gabungkan -91x dan 90x untuk mendapatkan -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Tambahkan 45 dan 25 untuk mendapatkan 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 99 dengan a, -1 dengan b, dan 70 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

Kalikan -4 kali 99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

Kalikan -396 kali 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

Tambahkan 1 sampai -27720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

Ambil akar kuadrat dari -27719.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Kalikan 2 kali 99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai i\sqrt{27719}.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{27719} dari 1.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2x+9 dengan -9x+5 dan menggabungkan suku yang sama.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Gabungkan 18x^{2} dan 81x^{2} untuk mendapatkan 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Gabungkan -91x dan 90x untuk mendapatkan -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Tambahkan 45 dan 25 untuk mendapatkan 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Kurangi 70 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$99x^{2}-x=-70$$

Bagi kedua sisi dengan 99.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

Membagi dengan 99 membatalkan perkalian dengan 99.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

Bagi -\frac{1}{99}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{198}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{198} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{198} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

Tambahkan -\frac{70}{99} ke \frac{1}{39204} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Tambahkan \frac{1}{198} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$