Selesaikan (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

Cari nilai k

$$k=-20$$

$$k=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Kalikan 4 dan 4 untuk mendapatkan 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Kalikan 16 dan 4 untuk mendapatkan 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Kurangi 64 dari 144 untuk mendapatkan 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor k^{2}+24k+80 menggunakan rumus k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=24 ab=80$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 24.

$$a=4 b=20$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(k+a\right)\left(k+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan k+4=0 dan k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Kalikan 4 dan 4 untuk mendapatkan 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Kalikan 16 dan 4 untuk mendapatkan 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Kurangi 64 dari 144 untuk mendapatkan 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai k^{2}+ak+bk+80. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 24.

$$a=4 b=20$$

Tulis ulang k^{2}+24k+80 sebagai \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right).

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

Faktor k di pertama dan 20 dalam grup kedua.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

Factor istilah umum k+4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan k+4=0 dan k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Kalikan 4 dan 4 untuk mendapatkan 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Kalikan 16 dan 4 untuk mendapatkan 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Kurangi 64 dari 144 untuk mendapatkan 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 24 dengan b, dan 80 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

24 kuadrat.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Kalikan -4 kali 80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

Tambahkan 576 sampai -320.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-24±16}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -24 sampai 16.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$k=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-24±16}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari -24.

$$k=-\frac{40}{2}$$

Bagi -40 dengan 2.

$$k=-20$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$k=-4 k=-20$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Kalikan 4 dan 4 untuk mendapatkan 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Kalikan 16 dan 4 untuk mendapatkan 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Kurangi 64 dari 144 untuk mendapatkan 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Kurangi 80 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$24k+k^{2}=-80$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+24k=-80$$

Bagi 24, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 12. Lalu tambahkan kuadrat dari 12 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

12 kuadrat.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

Tambahkan -80 sampai 144.

$$k^{2}+24k+144=64$$

Faktorkan k^{2}+24k+144. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sederhanakan.

$$k+12=8 k+12=-8$$

Kurangi 12 dari kedua sisi persamaan.

$$k=-4 k=-20$$