Selesaikan (x^2-5x+3)=8

$$( { x }^{ 2 } -5x+3)=8$$

Cari nilai x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5.854101966$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0.854101966$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Kurangi 8 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-5x+3-8=8-8$$

Mengurangi 8 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-5x+3-8=0$$

Kurangi 8 dari 3.

$$x^{2}-5x-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -5 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai 20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 45.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 3\sqrt{5} dari 5.

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-5x+3-3=8-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-5x=8-3$$

Kurangi 3 dari 8.

$$x^{2}-5x=5$$

Bagi -5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 5 sampai \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktorkan x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$