Selesaikan (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

Cari nilai a (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

Langkah Solusi

Sederhanakan \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Hitung \sqrt{a} sampai pangkat 2 dan dapatkan a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Hitung \sqrt{b} sampai pangkat 2 dan dapatkan b.

$$a-b=a-b$$

Kurangi a dari kedua sisi.

$$a-b-a=-b$$

Gabungkan a dan -a untuk mendapatkan 0.

$$-b=-b$$

Sederhanakan -1 di kedua belah pihak.

$$b=b$$

Susun ulang sukunya.

$$\text{true}$$

Benar untuk setiap a.

$$a\in \mathrm{C}$$

Cari nilai b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

Langkah Solusi

Sederhanakan \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Hitung \sqrt{a} sampai pangkat 2 dan dapatkan a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Hitung \sqrt{b} sampai pangkat 2 dan dapatkan b.

$$a-b=a-b$$

Tambahkan b ke kedua sisi.

$$a-b+b=a$$

Gabungkan -b dan b untuk mendapatkan 0.

$$a=a$$

Susun ulang sukunya.

$$\text{true}$$

Benar untuk setiap b.

$$b\in \mathrm{C}$$

Cari nilai a

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

Langkah Solusi

Sederhanakan \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Hitung \sqrt{a} sampai pangkat 2 dan dapatkan a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Hitung \sqrt{b} sampai pangkat 2 dan dapatkan b.

$$a-b=a-b$$

Kurangi a dari kedua sisi.

$$a-b-a=-b$$

Gabungkan a dan -a untuk mendapatkan 0.

$$-b=-b$$

Sederhanakan -1 di kedua belah pihak.

$$b=b$$

Susun ulang sukunya.

$$\text{true}$$

Benar untuk setiap a.

$$a\in \mathrm{R}$$

Cari nilai b

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

Langkah Solusi

Sederhanakan \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Hitung \sqrt{a} sampai pangkat 2 dan dapatkan a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Hitung \sqrt{b} sampai pangkat 2 dan dapatkan b.

$$a-b=a-b$$

Tambahkan b ke kedua sisi.

$$a-b+b=a$$

Gabungkan -b dan b untuk mendapatkan 0.

$$a=a$$

Susun ulang sukunya.

$$\text{true}$$

Benar untuk setiap b.

$$b\in \mathrm{R}$$