Selesaikan (sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Evaluasi

$$10\sqrt{7}\approx 26,457513111$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{7} adalah 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Tambahkan 7 dan 9 untuk mendapatkan 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kuadrat \sqrt{14} adalah 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Faktor dari 14=2\times 7. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2\times 7} sebagai produk akar persegi \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kalikan \sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kalikan -2 dan 2 untuk mendapatkan -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Tambahkan 14 dan 2 untuk mendapatkan 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 16-4\sqrt{7}, temukan kebalikan setiap suku.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Kurangi 16 dari 16 untuk mendapatkan 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Gabungkan 6\sqrt{7} dan 4\sqrt{7} untuk mendapatkan 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$

Luaskan

$$10 \sqrt{7} = 26,457513111$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{7} adalah 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Tambahkan 7 dan 9 untuk mendapatkan 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kuadrat \sqrt{14} adalah 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Faktor dari 14=2\times 7. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2\times 7} sebagai produk akar persegi \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kalikan \sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kalikan -2 dan 2 untuk mendapatkan -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Tambahkan 14 dan 2 untuk mendapatkan 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 16-4\sqrt{7}, temukan kebalikan setiap suku.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Kurangi 16 dari 16 untuk mendapatkan 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Gabungkan 6\sqrt{7} dan 4\sqrt{7} untuk mendapatkan 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$