Selesaikan (sqrt{5}-sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})-(sqrt{6}+sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Evaluasi

$$-4\sqrt{3}-6\approx -12,92820323$$

Langkah Solusi

Sederhanakan \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{5} adalah 5.

$$5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$5-3-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kurangi 3 dari 5 untuk mendapatkan 2.

$$2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2-\left(\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kuadrat \sqrt{6} adalah 6.

$$2-\left(6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Faktor dari 6=2\times 3. Tulis ulang akar kuadrat dari hasil kali \sqrt{2\times 3} sebagai hasil kali akar kuadrat \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$2-\left(6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kalikan \sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 2.

$$2-\left(6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kalikan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+2\right)$$

Tambahkan 6 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$2-\left(8+4\sqrt{3}\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 8+4\sqrt{3}, temukan kebalikan setiap suku.

$$2-8-4\sqrt{3}$$

Kurangi 8 dari 2 untuk mendapatkan -6.

$$-6-4\sqrt{3}$$