Selesaikan (sqrt{48}-3sqrt{24})divsqrt{6}

$$( \sqrt { 48 } - 3 \sqrt { 24 } ) \div \sqrt { 6 }$$

Evaluasi

$$2\sqrt{2}-6\approx -3,171572875$$

Langkah Solusi

Faktor dari 48=4^{2}\times 3. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{4^{2}\times 3} sebagai produk akar persegi \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Ambil akar kuadrat dari 4^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}-3\sqrt{24}}{\sqrt{6}}$$

Faktor dari 24=2^{2}\times 6. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2^{2}\times 6} sebagai produk akar persegi \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}-3\times 2\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$$

Kalikan -3 dan 2 untuk mendapatkan -6.

$$\frac{4\sqrt{3}-6\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{4\sqrt{3}-6\sqrt{6}}{\sqrt{6}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{6}.

$$\frac{\left(4\sqrt{3}-6\sqrt{6}\right)\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{6} adalah 6.

$$\frac{\left(4\sqrt{3}-6\sqrt{6}\right)\sqrt{6}}{6}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4\sqrt{3}-6\sqrt{6} dengan \sqrt{6}.

$$\frac{4\sqrt{3}\sqrt{6}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Faktor dari 6=3\times 2. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{3\times 2} sebagai produk akar persegi \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Kalikan \sqrt{3} dan \sqrt{3} untuk mendapatkan 3.

$$\frac{4\times 3\sqrt{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Kalikan 4 dan 3 untuk mendapatkan 12.

$$\frac{12\sqrt{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Kuadrat \sqrt{6} adalah 6.

$$\frac{12\sqrt{2}-6\times 6}{6}$$

Kalikan -6 dan 6 untuk mendapatkan -36.

$$\frac{12\sqrt{2}-36}{6}$$