Selesaikan (sqrt{2}-2)^2+sqrt{12/3}divsqrt{5/24}

$$( \sqrt { 2 } - 2 ) ^ { 2 } + \sqrt { 1 \frac { 2 } { 3 } } \div \sqrt { \frac { 5 } { 24 } }$$

Evaluasi

$$6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\sqrt{2}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+4+\frac{\sqrt{\frac{1\times 3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$2-4\sqrt{2}+4+\frac{\sqrt{\frac{1\times 3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Tambahkan 2 dan 4 untuk mendapatkan 6.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{\frac{1\times 3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Kalikan 1 dan 3 untuk mendapatkan 3.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{\frac{3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Tambahkan 3 dan 2 untuk mendapatkan 5.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Tulis ulang akar kuadrat dari pembagian \sqrt{\frac{5}{3}} sebagai pembagian akar persegi \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Untuk mengalikan \sqrt{5} dan \sqrt{3}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Tulis ulang akar kuadrat dari pembagian \sqrt{\frac{5}{24}} sebagai pembagian akar persegi \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{24}}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{24}}}$$

Faktor dari 24=2^{2}\times 6. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2^{2}\times 6} sebagai produk akar persegi \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{6}}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{6}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{6}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}$$

Kuadrat \sqrt{6} adalah 6.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{2\times 6}}$$

Untuk mengalikan \sqrt{5} dan \sqrt{6}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{30}}{2\times 6}}$$

Kalikan 2 dan 6 untuk mendapatkan 12.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{30}}{12}}$$

Bagi \frac{\sqrt{15}}{3} dengan \frac{\sqrt{30}}{12} dengan mengalikan \frac{\sqrt{15}}{3} sesuai dengan resiprokal dari \frac{\sqrt{30}}{12}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{15}\times 12}{3\sqrt{30}}$$

Sederhanakan 3 di pembilang dan penyebut.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}}{\sqrt{30}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{4\sqrt{15}}{\sqrt{30}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{30}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}\sqrt{30}}{\left(\sqrt{30}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{30} adalah 30.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}\sqrt{30}}{30}$$

Faktor dari 30=15\times 2. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{15\times 2} sebagai produk akar persegi \sqrt{15}\sqrt{2}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}\sqrt{15}\sqrt{2}}{30}$$

Kalikan \sqrt{15} dan \sqrt{15} untuk mendapatkan 15.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\times 15\sqrt{2}}{30}$$

Kalikan 4 dan 15 untuk mendapatkan 60.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{60\sqrt{2}}{30}$$

Bagi 60\sqrt{2} dengan 30 untuk mendapatkan 2\sqrt{2}.

$$6-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Gabungkan -4\sqrt{2} dan 2\sqrt{2} untuk mendapatkan -2\sqrt{2}.

$$6-2\sqrt{2}$$