Selesaikan (left(1+2iright)i^5+{left(1-i/1+iright)}^3)

$$( \left( 1+2i \right) { i }^{ 5 } + { \left( \frac{ 1-i }{ 1+i } \right) }^{ 3 } )$$

Evaluasi

$$-2+2i$$

Langkah Solusi

Hitung i sampai pangkat 5 dan dapatkan i.

$$\left(1+2i\right)i+\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{3}$$

Kalikan 1+2i dan i untuk mendapatkan -2+i.

$$-2+i+\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{3}$$

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{1-i}{1+i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 1-i.

$$-2+i+\left(\frac{\left(1-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}\right)^{3}$$

Kalikan bilangan berikut \frac{\left(1-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}.

$$-2+i+\left(\frac{-2i}{2}\right)^{3}$$

Bagi -2i dengan 2 untuk mendapatkan -i.

$$-2+i+\left(-i\right)^{3}$$

Hitung -i sampai pangkat 3 dan dapatkan i.

$$-2+i+i$$

Tambahkan -2+i dan i untuk mendapatkan -2+2i.

$$-2+2i$$

Bagian Riil

$$-2$$

Langkah Solusi

Hitung i sampai pangkat 5 dan dapatkan i.

$$Re(\left(1+2i\right)i+\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{3})$$

Kalikan 1+2i dan i untuk mendapatkan -2+i.

$$Re(-2+i+\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{3})$$

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{1-i}{1+i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 1-i.

$$Re(-2+i+\left(\frac{\left(1-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}\right)^{3})$$

Kalikan bilangan berikut \frac{\left(1-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}.

$$Re(-2+i+\left(\frac{-2i}{2}\right)^{3})$$

Bagi -2i dengan 2 untuk mendapatkan -i.

$$Re(-2+i+\left(-i\right)^{3})$$

Hitung -i sampai pangkat 3 dan dapatkan i.

$$Re(-2+i+i)$$

Tambahkan -2+i dan i untuk mendapatkan -2+2i.

$$Re(-2+2i)$$

Komponen bilangan riil -2+2i adalah -2.

$$-2$$