Selesaikan (x^2-5x+6/x-3)-1:(x^2-4/5)=0

$$( \frac { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } { x - 3 } ) - 1 : ( \frac { x ^ { 2 } - 4 } { 5 } ) = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0,618033989$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\approx -1,618033989$$

Langkah Solusi

Variabel x tidak boleh sama dengan 3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-3.

$$x^{2}-5x+6-5\left(x-3\right)\left(x^{2}-4\right)^{-1}=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -5 dengan x-3.

$$x^{2}-5x+6+\left(-5x+15\right)\left(x^{2}-4\right)^{-1}=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -5x+15 dengan \left(x^{2}-4\right)^{-1}.

$$x^{2}-5x+6-5x\left(x^{2}-4\right)^{-1}+15\left(x^{2}-4\right)^{-1}=0$$

Susun ulang sukunya.

$$x^{2}-5x+6-5\times \frac{1}{x^{2}-4}x+15\times \frac{1}{x^{2}-4}=0$$

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)x^{2}-5x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 6-5x+15\times 1=0$$

Lakukan perkalian.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)x^{2}-5x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 6-5x+15=0$$

Sederhanakan \left(x-2\right)\left(x+2\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 kuadrat.

$$\left(x^{2}-4\right)x^{2}-5x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 6-5x+15=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-4 dengan x^{2}.

$$x^{4}-4x^{2}-5x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 6-5x+15=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -5x dengan x-2.

$$x^{4}-4x^{2}+\left(-5x^{2}+10x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 6-5x+15=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -5x^{2}+10x dengan x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{4}-4x^{2}-5x^{3}+20x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 6-5x+15=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{4}-4x^{2}-5x^{3}+20x+\left(x^{2}-4\right)\times 6-5x+15=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-4 dengan 6.

$$x^{4}-4x^{2}-5x^{3}+20x+6x^{2}-24-5x+15=0$$

Gabungkan -4x^{2} dan 6x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$x^{4}+2x^{2}-5x^{3}+20x-24-5x+15=0$$

Gabungkan 20x dan -5x untuk mendapatkan 15x.

$$x^{4}+2x^{2}-5x^{3}+15x-24+15=0$$

Tambahkan -24 dan 15 untuk mendapatkan -9.

$$x^{4}+2x^{2}-5x^{3}+15x-9=0$$

Susun persamaan kembali ke bentuk yang standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{4}-5x^{3}+2x^{2}+15x-9=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -9 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=3$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{4}-5x^{3}+2x^{2}+15x-9 dengan x-3 untuk mendapatkan x^{3}-2x^{2}-4x+3. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{3}-2x^{2}-4x+3=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 3 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=3$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-2x^{2}-4x+3 dengan x-3 untuk mendapatkan x^{2}+x-1. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+x-1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 1, dan c dengan -1 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+x-1=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Hapus nilai yang tidak dapat disetarakan dengan variabel.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=3 x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 3.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$