Selesaikan (a+3b/a^{2-3ab}-a-3b/a^2+3ab)*a^2-9b^2/2a^2

$$( \frac { a + 3 b } { a ^ { 2 } - 3 a b } - \frac { a - 3 b } { a ^ { 2 } + 3 a b } ) \cdot \frac { a ^ { 2 } - 9 b ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } }$$

Evaluasi

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Faktor dari a^{2}-3ab. Faktor dari a^{2}+3ab.

$$\left(\frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)}-\frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari a\left(a-3b\right) dan a\left(a+3b\right) adalah a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right). Kalikan \frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)} kali \frac{a+3b}{a+3b}. Kalikan \frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)} kali \frac{a-3b}{a-3b}.

$$\left(\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}-\frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Karena \frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} dan \frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Kalikan bilangan berikut \left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right).

$$\frac{a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Gabungkan seperti suku di a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}.

$$\frac{12ab}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Sederhanakan a di pembilang dan penyebut.

$$\frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Kalikan \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}} dan \frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} dengan mengalikan bilangan pembilang dengan pembilang serta penyebut dengan penyebut.

$$\frac{12b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)\times 2a^{2}}$$

Sederhanakan 2 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{6b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan.

$$\frac{6b\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

Sederhanakan \left(a-3b\right)\left(a+3b\right) di pembilang dan penyebut.

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

Luaskan

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Faktor dari a^{2}-3ab. Faktor dari a^{2}+3ab.

$$\left(\frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)}-\frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari a\left(a-3b\right) dan a\left(a+3b\right) adalah a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right). Kalikan \frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)} kali \frac{a+3b}{a+3b}. Kalikan \frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)} kali \frac{a-3b}{a-3b}.

$$\left(\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}-\frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Karena \frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} dan \frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Kalikan bilangan berikut \left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right).

$$\frac{a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Gabungkan seperti suku di a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}.

$$\frac{12ab}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Sederhanakan a di pembilang dan penyebut.

$$\frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Kalikan \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}} dan \frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} dengan mengalikan bilangan pembilang dengan pembilang serta penyebut dengan penyebut.

$$\frac{12b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)\times 2a^{2}}$$

Sederhanakan 2 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{6b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan.

$$\frac{6b\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

Sederhanakan \left(a-3b\right)\left(a+3b\right) di pembilang dan penyebut.

$$\frac{6b}{a^{2}}$$