Selesaikan (6/25+x)^2x=32

$$( \frac { 6 } { 25 + x } ) ^ { 2 } x = 32$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}\approx -24,4375-5,273385416i$$

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}\approx -24,4375+5,273385416i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menaikkan \frac{6}{25+x} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

Nyatakan \frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Hitung 6 sampai pangkat 2 dan dapatkan 36.

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(25+x\right)^{2}.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

Kurangi 32 dari kedua sisi.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}-32=0$$

Faktor dari 625+50x+x^{2}.

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-32=0$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 32 kali \frac{\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}.

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-\frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Karena \frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}} dan \frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{36x-32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Kalikan bilangan berikut 36x-32\left(x+25\right)^{2}.

$$\frac{36x-32x^{2}-1600x-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Gabungkan seperti suku di 36x-32x^{2}-1600x-20000.

$$\frac{-1564x-32x^{2}-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Variabel x tidak boleh sama dengan -25 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x+25\right)^{2}.

$$-1564x-32x^{2}-20000=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-32x^{2}-1564x-20000=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -32 dengan a, -1564 dengan b, dan -20000 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{\left(-1564\right)^{2}-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

-1564 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

Kalikan -4 kali -32.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096+128\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

Kalikan 128 kali -20000.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-2560000}}{2\left(-32\right)}$$

Tambahkan 2446096 sampai -2560000.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{-113904}}{2\left(-32\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -113904.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

Kebalikan -1564 adalah 1564.

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

Kalikan 2 kali -32.

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} jika ± adalah plus. Tambahkan 1564 sampai 12i\sqrt{791}.

$$x=\frac{1564+12\sqrt{791}i}{-64}$$

Bagi 1564+12i\sqrt{791} dengan -64.

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} jika ± adalah minus. Kurangi 12i\sqrt{791} dari 1564.

$$x=\frac{-12\sqrt{791}i+1564}{-64}$$

Bagi 1564-12i\sqrt{791} dengan -64.

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16} x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Untuk menaikkan \frac{6}{25+x} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

Nyatakan \frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Hitung 6 sampai pangkat 2 dan dapatkan 36.

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(25+x\right)^{2}.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

Variabel x tidak boleh sama dengan -25 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x+25\right)^{2}.

$$36x=32\left(x+25\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+25\right)^{2}.

$$36x=32\left(x^{2}+50x+625\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 32 dengan x^{2}+50x+625.

$$36x=32x^{2}+1600x+20000$$

Kurangi 32x^{2} dari kedua sisi.

$$36x-32x^{2}=1600x+20000$$

Kurangi 1600x dari kedua sisi.

$$36x-32x^{2}-1600x=20000$$

Gabungkan 36x dan -1600x untuk mendapatkan -1564x.

$$-1564x-32x^{2}=20000$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-32x^{2}-1564x=20000$$

Bagi kedua sisi dengan -32.

$$\frac{-32x^{2}-1564x}{-32}=\frac{20000}{-32}$$

Membagi dengan -32 membatalkan perkalian dengan -32.

$$x^{2}+\left(-\frac{1564}{-32}\right)x=\frac{20000}{-32}$$

Kurangi pecahan \frac{-1564}{-32} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=\frac{20000}{-32}$$

Bagi 20000 dengan -32.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=-625$$

Bagi \frac{391}{8}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{391}{16}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{391}{16} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}=-625+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{391}{16} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-625+\frac{152881}{256}$$

Tambahkan -625 sampai \frac{152881}{256}.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-\frac{7119}{256}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}=-\frac{7119}{256}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7119}{256}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{391}{16}=\frac{3\sqrt{791}i}{16} x+\frac{391}{16}=-\frac{3\sqrt{791}i}{16}$$

Kurangi \frac{391}{16} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16} x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$