Selesaikan (10/sqrt{5}-5/sqrt{3})(2/sqrt{3}+4/sqrt{5})

$$( \frac { 10 } { \sqrt { 5 } } - \frac { 5 } { \sqrt { 3 } } ) ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 5 } } )$$

Evaluasi

$$\frac{14}{3}\approx 4,666666667$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Rasionalkan penyebut dari \frac{10}{\sqrt{5}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{5}.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Kuadrat \sqrt{5} adalah 5.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Bagi 10\sqrt{5} dengan 5 untuk mendapatkan 2\sqrt{5}.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{5}{\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 2\sqrt{5} kali \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3\times 2\sqrt{5}}{3}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Karena \frac{3\times 2\sqrt{5}}{3} dan \frac{5\sqrt{3}}{3} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Kalikan bilangan berikut 3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{2}{\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{4}{\sqrt{5}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{5}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\right)$$

Kuadrat \sqrt{5} adalah 5.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{5}\right)$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari 3 dan 5 adalah 15. Kalikan \frac{2\sqrt{3}}{3} kali \frac{5}{5}. Kalikan \frac{4\sqrt{5}}{5} kali \frac{3}{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{5\times 2\sqrt{3}}{15}+\frac{3\times 4\sqrt{5}}{15}\right)$$

Karena \frac{5\times 2\sqrt{3}}{15} dan \frac{3\times 4\sqrt{5}}{15} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}}{15}$$

Kalikan bilangan berikut 5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15}$$

Kalikan \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15} dan \frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3} dengan mengalikan bilangan pembilang dengan pembilang serta penyebut dengan penyebut.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{3\times 15}$$

Kalikan 3 dan 15 untuk mendapatkan 45.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{45}$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku 6\sqrt{5}-5\sqrt{3} dengan setiap suku 10\sqrt{3}+12\sqrt{5}.

$$\frac{60\sqrt{3}\sqrt{5}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Untuk mengalikan \sqrt{3} dan \sqrt{5}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Kuadrat \sqrt{5} adalah 5.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\times 5-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Kalikan 72 dan 5 untuk mendapatkan 360.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\times 3-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Kalikan -50 dan 3 untuk mendapatkan -150.

$$\frac{60\sqrt{15}[phone]\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Kurangi 150 dari 360 untuk mendapatkan 210.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Untuk mengalikan \sqrt{3} dan \sqrt{5}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{15}}{45}$$

Gabungkan 60\sqrt{15} dan -60\sqrt{15} untuk mendapatkan 0.

$$\frac{210}{45}$$

Kurangi pecahan \frac{210}{45} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 15.

$$\frac{14}{3}$$

Faktor

$$\frac{2 \cdot 7}{3} = 4\frac{2}{3} = 4,666666666666667$$