Selesaikan (1/2-a)^2-3(a-1/2)(a+1/2)+2(a-1)^2

$$( \frac { 1 } { 2 } - a ) ^ { 2 } - 3 ( a - \frac { 1 } { 2 } ) ( a + \frac { 1 } { 2 } ) + 2 ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

Evaluasi

$$3-5a$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} untuk menjabarkan \left(\frac{1}{2}-a\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} untuk menjabarkan \left(a-1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan a^{2}-2a+1.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3 dengan a-\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3a+\frac{3}{2} dengan a+\frac{1}{2} dan menggabungkan suku yang sama.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Gabungkan a^{2} dan -3a^{2} untuk mendapatkan -2a^{2}.

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Tambahkan \frac{1}{4} dan \frac{3}{4} untuk mendapatkan 1.

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

Gabungkan -2a^{2} dan 2a^{2} untuk mendapatkan 0.

$$1-a-4a+2$$

Gabungkan -a dan -4a untuk mendapatkan -5a.

$$1-5a+2$$

Tambahkan 1 dan 2 untuk mendapatkan 3.

$$3-5a$$

Luaskan

$$3-5a$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} untuk menjabarkan \left(\frac{1}{2}-a\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} untuk menjabarkan \left(a-1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan a^{2}-2a+1.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3 dengan a-\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3a+\frac{3}{2} dengan a+\frac{1}{2} dan menggabungkan suku yang sama.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Gabungkan a^{2} dan -3a^{2} untuk mendapatkan -2a^{2}.

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Tambahkan \frac{1}{4} dan \frac{3}{4} untuk mendapatkan 1.

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

Gabungkan -2a^{2} dan 2a^{2} untuk mendapatkan 0.

$$1-a-4a+2$$

Gabungkan -a dan -4a untuk mendapatkan -5a.

$$1-5a+2$$

Tambahkan 1 dan 2 untuk mendapatkan 3.

$$3-5a$$