Selesaikan (1/1+t^2)^1

$$( \frac { 1 } { 1 + t ^ { 2 } } ) ^ { 1 }$$

Diferensial w.r.t. t

$$-\frac{2t}{\left(t^{2}+1\right)^{2}}$$

Langkah Menggunakan Kaidah Rantai

Hitung \frac{1}{1+t^{2}} sampai pangkat 1 dan dapatkan \frac{1}{1+t^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{1+t^{2}})$$

Jika F merupakan komposisi dari dua fungsi diferensiabel f\left(u\right) dan u=g\left(x\right), yaitu, jika F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), turunan dari F adalah turunan dari f terhadap u dikalikan turunan dari g terhadap x, yaitu, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(t^{2}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{2}+1)$$

Turunan dari polinomial merupakan jumlah dari turunan suku-sukunya. Turunan dari suku konstanta adalah 0. Turunan dari ax^{n} adalah nax^{n-1}.

$$-\left(t^{2}+1\right)^{-2}\times 2t^{2-1}$$

Sederhanakan.

$$-2t^{1}\left(t^{2}+1\right)^{-2}$$

Untuk setiap suku t, t^{1}=t.

$$-2t\left(t^{2}+1\right)^{-2}$$

Evaluasi

$$\frac{1}{t^{2}+1}$$

Langkah Solusi

Hitung \frac{1}{1+t^{2}} sampai pangkat 1 dan dapatkan \frac{1}{1+t^{2}}.

$$\frac{1}{1+t^{2}}$$