Selesaikan (cot(5x))

$$( \cot ( 5x ) )$$

Diferensial w.r.t. x

$$\frac{128\left(\sin(x)\right)^{4}\left(\cos(x)\right)^{6}+128\left(\cos(x)\right)^{4}\left(\sin(x)\right)^{6}-640\left(\sin(x)\right)^{2}\left(\cos(x)\right)^{8}-640\left(\cos(x)\right)^{2}\left(\sin(x)\right)^{8}+480\left(\sin(x)\right)^{2}\left(\cos(x)\right)^{6}+480\left(\cos(x)\right)^{2}\left(\sin(x)\right)^{6}-40\left(\sin(x)\right)^{8}-40\left(\cos(x)\right)^{8}-63\left(\sin(2x)\right)^{4}}{2\left(\sin(x)\left(2\left(\sin(x)\right)^{4}+10\left(\cos(x)\right)^{4}-5\left(\sin(2x)\right)^{2}\right)\right)^{2}}$$

Langkah Menggunakan Kaidah Rantai

Jika F merupakan komposisi dari dua fungsi diferensiabel f\left(u\right) dan u=g\left(x\right), yaitu, jika F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), turunan dari F adalah turunan dari f terhadap u dikalikan turunan dari g terhadap x, yaitu, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\left(-\left(\csc(5x^{1})\right)^{2}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})$$

Turunan dari polinomial merupakan jumlah dari turunan suku-sukunya. Turunan dari suku konstanta adalah 0. Turunan dari ax^{n} adalah nax^{n-1}.

$$\left(-\left(\csc(5x^{1})\right)^{2}\right)\times 5x^{1-1}$$

Sederhanakan.

$$-5\left(\csc(5x^{1})\right)^{2}$$

Untuk setiap suku t, t^{1}=t.

$$-5\left(\csc(5x)\right)^{2}$$

Evaluasi

$$\frac{\cot(x)\left(2\left(\cos(x)\right)^{4}+10\left(\sin(x)\right)^{4}-5\left(\sin(2x)\right)^{2}\right)}{2\left(\sin(x)\right)^{4}+10\left(\cos(x)\right)^{4}-5\left(\sin(2x)\right)^{2}}$$