Selesaikan |5-i/1+i|

$$| \frac { 5 - i } { 1 + i } |$$

Evaluasi

$$\sqrt{13}\approx 3,605551275$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{5-i}{1+i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 1-i.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}|$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}|$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{2}|$$

Kalikan bilangan kompleks 5-i dan 1-i seperti Anda mengalikan binomial.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}|$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}|$$

Kalikan bilangan berikut 5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right).

$$|\frac{5-5i-i-1}{2}|$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 5-5i-i-1.

$$|\frac{5-1+\left(-5-1\right)i}{2}|$$

Jumlahkan bilangan berikut 5-1+\left(-5-1\right)i.

$$|\frac{4-6i}{2}|$$

Bagi 4-6i dengan 2 untuk mendapatkan 2-3i.

$$|2-3i|$$

Modulus bilangan kompleks a+bi adalah \sqrt{a^{2}+b^{2}}. Modulus dari 2-3i adalah \sqrt{13}.

$$\sqrt{13}$$

Bagian Riil

$$\sqrt{13} = 3,605551275$$