Selesaikan |2x-1/3-3x+1/5-x-2/15|leq5-2x/10

$$| \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 3 x + 1 } { 5 } - \frac { x - 2 } { 15 } | \leq \frac { 5 - 2 x } { 10 }$$

Atasi untuk x

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 10. Karena 10 positif, arah Pertidaksamaan tetap sama.

$$10|\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{5}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari 3 dan 5 adalah 15. Kalikan \frac{2x-1}{3} kali \frac{5}{5}. Kalikan \frac{3x+1}{5} kali \frac{3}{3}.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)}{15}-\frac{3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Karena \frac{5\left(2x-1\right)}{15} dan \frac{3\left(3x+1\right)}{15} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Kalikan bilangan berikut 5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right).

$$10|\frac{10x-5-9x-3}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Gabungkan seperti suku di 10x-5-9x-3.

$$10|\frac{x-8}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Karena \frac{x-8}{15} dan \frac{x-2}{15} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$10|\frac{x-8-\left(x-2\right)}{15}|\leq 5-2x$$

Kalikan bilangan berikut x-8-\left(x-2\right).

$$10|\frac{x-8-x+2}{15}|\leq 5-2x$$

Gabungkan seperti suku di x-8-x+2.

$$10|\frac{-6}{15}|\leq 5-2x$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{15} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$10|-\frac{2}{5}|\leq 5-2x$$

Nilai absolut bilangan riil a adalah a ketika a\geq 0, atau -a ketika a<0. Nilai absolut -\frac{2}{5} adalah \frac{2}{5}.

$$10\times \frac{2}{5}\leq 5-2x$$

Nyatakan 10\times \frac{2}{5} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{10\times 2}{5}\leq 5-2x$$

Kalikan 10 dan 2 untuk mendapatkan 20.

$$\frac{20}{5}\leq 5-2x$$

Bagi 20 dengan 5 untuk mendapatkan 4.

$$4\leq 5-2x$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri. Hal ini mengubah arah tanda.

$$5-2x\geq 4$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$-2x\geq 4-5$$

Kurangi 5 dari 4 untuk mendapatkan -1.

$$-2x\geq -1$$

Bagi kedua sisi dengan -2. Karena -2 negatif, arah Pertidaksamaan diubah.

$$x\leq \frac{-1}{-2}$$

Pecahan \frac{-1}{-2} dapat disederhanakan menjadi \frac{1}{2} dengan menghapus tanda negatif dari pembilang dan penyebut.

$$x\leq \frac{1}{2}$$