Selesaikan z^2-25z+16=0

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

Cari nilai z

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24,342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0,657280718$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -25 dengan b, dan 16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-25 kuadrat.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

Kalikan -4 kali 16.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

Tambahkan 625 sampai -64.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

Kebalikan -25 adalah 25.

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 25 sampai \sqrt{561}.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{561} dari 25.

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Kurangi 16 dari kedua sisi persamaan.

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

Mengurangi 16 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$z^{2}-25z=-16$$

Bagi -25, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{25}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{25}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{25}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

Tambahkan -16 sampai \frac{625}{4}.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

Faktorkan z^{2}-25z+\frac{625}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

Sederhanakan.

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

Tambahkan \frac{25}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$