Selesaikan z^2+27=10z

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

Cari nilai z

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1,414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1,414213562i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 10z dari kedua sisi.

$$z^{2}+27-10z=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$z^{2}-10z+27=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -10 dengan b, dan 27 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

-10 kuadrat.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

Kalikan -4 kali 27.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai -108.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -8.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 2i\sqrt{2}.

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

Bagi 10+2i\sqrt{2} dengan 2.

$$z=5+\sqrt{2}i$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{2} dari 10.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

Bagi 10-2i\sqrt{2} dengan 2.

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 10z dari kedua sisi.

$$z^{2}+27-10z=0$$

Kurangi 27 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$z^{2}-10z=-27$$

Bagi -10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -5. Lalu tambahkan kuadrat dari -5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kuadrat.

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

Tambahkan -27 sampai 25.

$$z^{2}-10z+25=-2$$

Faktorkan z^{2}-10z+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Sederhanakan.

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$