Selesaikan y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

Cari nilai y

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -6 dengan b, dan 25 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

-6 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

Kalikan -4 kali 25.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai -100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{6±8i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 8i.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

Bagi 6+8i dengan 2.

$$y=3+4i$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{6±8i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 8i dari 6.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

Bagi 6-8i dengan 2.

$$y=3-4i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=3+4i y=3-4i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Kurangi 25 dari kedua sisi persamaan.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

Mengurangi 25 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$y^{2}-6y=-25$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

Tambahkan -25 sampai 9.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

Faktorkan y^{2}-6y+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Sederhanakan.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$y=3+4i y=3-4i$$