Selesaikan y^2-15y=-54

$${ y }^{ 2 } -15y=-54$$

Cari nilai y

$$y=6$$

$$y=9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tambahkan 54 ke kedua sisi.

$$y^{2}-15y+54=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor y^{2}-15y+54 menggunakan rumus y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-15 ab=54$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 54.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -15.

$$a=-9 b=-6$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(y+a\right)\left(y+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan y-9=0 dan y-6=0.

$$y=9 y=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tambahkan 54 ke kedua sisi.

$$y^{2}-15y+54=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai y^{2}+ay+by+54. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-15 ab=1\times 54=54$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 54.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -15.

$$a=-9 b=-6$$

Tulis ulang y^{2}-15y+54 sebagai \left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right)$$

Faktor y di pertama dan -6 dalam grup kedua.

$$y\left(y-9\right)-6\left(y-9\right)$$

Factor istilah umum y-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan y-9=0 dan y-6=0.

$$y=9 y=6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y^{2}-15y=-54$$

Tambahkan 54 ke kedua sisi persamaan.

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=-54-\left(-54\right)$$

Mengurangi -54 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=0$$

Kurangi -54 dari 0.

$$y^{2}-15y+54=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -15 dengan b, dan 54 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

-15 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 54}}{2}$$

Kalikan -4 kali 54.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2}$$

Tambahkan 225 sampai -216.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±3}{2}$$

Kebalikan -15 adalah 15.

$$y=\frac{15±3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{15±3}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 15 sampai 3.

$$y=\frac{18}{2}$$

Bagi 18 dengan 2.

$$y=9$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{15±3}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari 15.

$$y=\frac{12}{2}$$

Bagi 12 dengan 2.

$$y=6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=9 y=6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-15y=-54$$

Bagi -15, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{15}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{15}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-15y+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-54+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{15}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=-54+\frac{225}{4}$$

Tambahkan -54 sampai \frac{225}{4}.

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorkan y^{2}-15y+\frac{225}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sederhanakan.

$$y-\frac{15}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{15}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{15}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$y=9 y=6$$