Selesaikan y^2+15y-16

$${ y }^{ 2 } +15y-16$$

Faktor

$$\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai y^{2}+ay+by-16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=15 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 15.

$$a=-1 b=16$$

Tulis ulang y^{2}+15y-16 sebagai \left(y^{2}-y\right)+\left(16y-16\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(16y-16\right)$$

Faktor y di pertama dan 16 dalam grup kedua.

$$y\left(y-1\right)+16\left(y-1\right)$$

Factor istilah umum y-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y-16=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

15 kuadrat.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -16.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225+64}}{2}$$

Tambahkan 225 sampai 64.

$$y=\frac{-15±\sqrt{289}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 289.

$$y=\frac{-15±17}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-15±17}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -15 sampai 17.

$$y=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$y=1$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-15±17}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 17 dari -15.

$$y=-\frac{32}{2}$$

Bagi -32 dengan 2.

$$y=-16$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan -16 untuk x_{2}.

$$y^{2}+15y-16=\left(y-1\right)\left(y-\left(-16\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$y^{2}+15y-16=\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$

Evaluasi

$$\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$