Selesaikan x^8-3x^4+2=0

$${ x }^{ 8 } -3 { x }^{ 4 } +2=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x\in \sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}i,\sqrt[4]{2}i,-\sqrt[4]{2},-1,1,i,-i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Substitusikan t untuk x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -3, dan c dengan 2 dalam rumus kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{3±1}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$t=2 t=1$$

Karena x=t^{4}, solusi diperoleh dengan menyelesaikan persamaan untuk setiap t.

$$x=-\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=\sqrt[4]{2} x=-1 x=-i x=i x=1$$

Cari nilai x

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1,189207115$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1,189207115$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Substitusikan t untuk x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -3, dan c dengan 2 dalam rumus kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{3±1}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$t=2 t=1$$

Karena x=t^{4}, solusi diperoleh dengan mengevaluasi x=±\sqrt[4]{t} untuk t positif.

$$x=\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2} x=1 x=-1$$