Selesaikan x^6-1

$${ x }^{ 6 } -1$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Langkah Solusi

Tulis ulang x^{6}-1 sebagai \left(x^{3}\right)^{2}-1^{2}. Perbedaan kuadrat dapat difaktorkan menggunakan aturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Sederhanakan x^{3}-1. Tulis ulang x^{3}-1 sebagai x^{3}-1^{3}. Perbedaan kubus dapat difaktorkan menggunakan aturan: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Sederhanakan x^{3}+1. Tulis ulang x^{3}+1 sebagai x^{3}+1^{3}. Jumlah kubus dapat difaktorkan menggunakan aturan: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan. Polinomial berikut tidak diperhitungkan karena mereka tidak memiliki akar setiap rasional: x^{2}-x+1,x^{2}+x+1.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(x^{2}-1\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$