Selesaikan x^6=((6x^3)-5^3)

$${ x }^{ 6 } =((6 { x }^{ 3 } )- { 5 }^{ 3 } )$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x\in \sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Hitung 5 sampai pangkat 3 dan dapatkan 125.

$$x^{6}=6x^{3}-125$$

Kurangi 6x^{3} dari kedua sisi.

$$x^{6}-6x^{3}=-125$$

Tambahkan 125 ke kedua sisi.

$$x^{6}-6x^{3}+125=0$$

Substitusikan t untuk x^{3}.

$$t^{2}-6t+125=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -6, dan c dengan 125 dalam rumus kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 125}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$t=3+2\sqrt{29}i t=-2\sqrt{29}i+3$$

Karena x=t^{3}, solusi diperoleh dengan menyelesaikan persamaan untuk setiap t.

$$x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$