Selesaikan x^6+1=x^4+x^2

$${ x }^{ 6 } +1= { x }^{ 4 } + { x }^{ 2 }$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Langkah Solusi

Kurangi x^{4} dari kedua sisi.

$$x^{6}+1-x^{4}=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{6}+1-x^{4}-x^{2}=0$$

Susun persamaan kembali ke bentuk yang standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{6}-x^{4}-x^{2}+1=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 1 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{6}-x^{4}-x^{2}+1 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{5}+x^{4}-x-1. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{5}+x^{4}-x-1=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -1 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{5}+x^{4}-x-1 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 1 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1 dengan x+1 untuk mendapatkan x^{3}+x^{2}+x+1. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{3}+x^{2}+x+1=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 1 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+x^{2}+x+1 dengan x+1 untuk mendapatkan x^{2}+1. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 0, dan c dengan 1 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=1 x=-1$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=i$$

$$x=-i$$

$$x=-1$$

$$x=1$$