Selesaikan x^4-7x^3+13x^2+23x-78=0

$${ x }^{ 4 } -7 { x }^{ 3 } +13 { x }^{ 2 } +23x-78 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-2$$

$$x=3$$

$$x=3-2i$$

$$x=3+2i$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -78 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±78,±39,±26,±13,±6,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{4}-7x^{3}+13x^{2}+23x-78 dengan x+2 untuk mendapatkan x^{3}-9x^{2}+31x-39. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{3}-9x^{2}+31x-39=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -39 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±39,±13,±3,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=3$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-9x^{2}+31x-39 dengan x-3 untuk mendapatkan x^{2}-6x+13. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}-6x+13=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -6, dan c dengan 13 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-6x+13=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=3-2i x=3+2i$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=-2 x=3 x=3-2i x=3+2i$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -78 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±78,±39,±26,±13,±6,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{4}-7x^{3}+13x^{2}+23x-78 dengan x+2 untuk mendapatkan x^{3}-9x^{2}+31x-39. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{3}-9x^{2}+31x-39=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -39 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±39,±13,±3,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=3$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-9x^{2}+31x-39 dengan x-3 untuk mendapatkan x^{2}-6x+13. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}-6x+13=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -6, dan c dengan 13 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=-2 x=3$$