Selesaikan x^4-4x^2+3

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 2 } +3$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Langkah Solusi

Untuk memfaktorkan ekspresi, selesaikan persamaan jika sama dengan 0.

$$x^{4}-4x^{2}+3=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 3 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{4}-4x^{2}+3 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{3}+x^{2}-3x-3. Untuk memperhitungkan hasil, selesaikan persamaan yang sama dengan 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x-3=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -3 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+x^{2}-3x-3 dengan x+1 untuk mendapatkan x^{2}-3. Untuk memperhitungkan hasil, selesaikan persamaan yang sama dengan 0.

$$x^{2}-3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 0, dan c dengan -3 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-3=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan menggunakan akar yang diperoleh. Polinomial x^{2}-3 tidak difaktorkan karena tidak memiliki akar rasional.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Evaluasi

$$x^{4}-4x^{2}+3$$