Selesaikan x^4-33x^2-108

$${ x }^{ 4 } -33 { x }^{ 2 } -108$$

Faktor

$$\left(x-6\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Langkah Solusi

Untuk memfaktorkan ekspresi, selesaikan persamaan jika sama dengan 0.

$$x^{4}-33x^{2}-108=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -108 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±108,±54,±36,±27,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=6$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{4}-33x^{2}-108 dengan x-6 untuk mendapatkan x^{3}+6x^{2}+3x+18. Untuk memperhitungkan hasil, selesaikan persamaan yang sama dengan 0.

$$x^{3}+6x^{2}+3x+18=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 18 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-6$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+6x^{2}+3x+18 dengan x+6 untuk mendapatkan x^{2}+3. Untuk memperhitungkan hasil, selesaikan persamaan yang sama dengan 0.

$$x^{2}+3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 0, dan c dengan 3 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Polinomial x^{2}+3 tidak difaktorkan karena tidak memiliki akar rasional.

$$x^{2}+3$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan menggunakan akar yang diperoleh.

$$\left(x-6\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Evaluasi

$$x^{4}-33x^{2}-108$$