Selesaikan x^4-x^2-20=0

$${ x }^{ 4 } - { x }^{ 2 } -20 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=-2i$$

$$x=2i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Substitusikan t untuk x^{2}.

$$t^{2}-t-20=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -1, dan c dengan -20 dalam rumus kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$t=\frac{1±9}{2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{1±9}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$t=5 t=-4$$

Karena x=t^{2}, solusi yang diperoleh dengan mengevaluasi x=±\sqrt{t} untuk setiap t.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5} x=-2i x=2i$$

Cari nilai x

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Substitusikan t untuk x^{2}.

$$t^{2}-t-20=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -1, dan c dengan -20 dalam rumus kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$t=\frac{1±9}{2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{1±9}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$t=5 t=-4$$

Karena x=t^{2}, solusi yang diperoleh dengan mengevaluasi x=±\sqrt{t} untuk positif t.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$