Selesaikan x^4-1/2x^2-19/2x^2+9/2x+9/2

$${ x }^{ 4 } - \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 19 }{ 2 } { x }^{ 2 } + \frac{ 9 }{ 2 } x+ \frac{ 9 }{ 2 }$$

Faktor

$$\frac{\left(x-1\right)\left(2x^{3}+2x^{2}-18x-9\right)}{2}$$

Langkah Solusi

Faktor dari \frac{1}{2}.

$$\frac{2x^{4}-x^{2}-19x^{2}+9x+9}{2}$$

Sederhanakan 2x^{4}-x^{2}-19x^{2}+9x+9. Kalikan dan gabungkan suku sejenis.

$$2x^{4}-20x^{2}+9x+9$$

Sederhanakan 2x^{4}-20x^{2}+9x+9. Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 9 dan q membagi koefisien awal 2. Satu akar adalah 1. Factor polinomial dengan membagi dengan x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x^{3}+2x^{2}-18x-9\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan. Polinomial 2x^{3}+2x^{2}-18x-9 tidak difaktorkan karena tidak memiliki akar rasional.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(2x^{3}+2x^{2}-18x-9\right)}{2}$$

Evaluasi

$$x^{4}-10x^{2}+\frac{9x}{2}+\frac{9}{2}$$

Langkah Solusi

Gabungkan -\frac{1}{2}x^{2} dan -\frac{19}{2}x^{2} untuk mendapatkan -10x^{2}.

$$x^{4}-10x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{9}{2}$$