Selesaikan x^3-8x^2+21x-18=0

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +21x-18=0$$

Cari nilai x

$$x=3$$

$$x=2$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -18 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-8x^{2}+21x-18 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{2}-6x+9. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -6, dan c dengan 9 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{6±0}{2}$$

Solusinya sama.

$$x=3$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=2 x=3$$