Selesaikan x^3-6x^2-2x+12=0

$${ x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } -2x+12=0$$

Cari nilai x

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=6$$

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 12 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=6$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-6x^{2}-2x+12 dengan x-6 untuk mendapatkan x^{2}-2. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}-2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 0, dan c dengan -2 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-2=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=6 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$