Selesaikan x^3-3x^2-10x+24=0

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -10x+24=0$$

Cari nilai x

$$x=2$$

$$x=4$$

$$x=-3$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 24 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-3x^{2}-10x+24 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{2}-x-12. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}-x-12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -1, dan c dengan -12 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-x-12=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-3 x=4$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=2 x=-3 x=4$$