Selesaikan x^3-15x^2+66x-80=0

$${ x }^{ 3 } -15 { x }^{ 2 } +66x-80=0$$

Cari nilai x

$$x=5$$

$$x=8$$

$$x=2$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -80 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-15x^{2}+66x-80 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{2}-13x+40. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -13, dan c dengan 40 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 40}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-13x+40=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=5 x=8$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=2 x=5 x=8$$