Selesaikan x^3-1=0

$${ x }^{ 3 } -1=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -1 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-1 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{2}+x+1. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 1, dan c dengan 1 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+x+1=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Cari nilai x

$$x=1$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -1 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-1 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{2}+x+1. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 1, dan c dengan 1 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=1$$