Selesaikan x^3=216

$${ x }^{ 3 } =216$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5,196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5,196152423i$$

Langkah Solusi

Kurangi 216 dari kedua sisi.

$$x^{3}-216=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -216 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=6$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-216 dengan x-6 untuk mendapatkan x^{2}+6x+36. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 6, dan c dengan 36 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+6x+36=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Cari nilai x

$$x=6$$

Langkah Solusi

Kurangi 216 dari kedua sisi.

$$x^{3}-216=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -216 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=6$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-216 dengan x-6 untuk mendapatkan x^{2}+6x+36. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 6, dan c dengan 36 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=6$$