Selesaikan x^3=-8

$${ x }^{ 3 } =-8$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1,732050808i$$

$$x=-2$$

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1,732050808i$$

Langkah Solusi

Tambahkan 8 ke kedua sisi.

$$x^{3}+8=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 8 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+8 dengan x+2 untuk mendapatkan x^{2}-2x+4. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -2, dan c dengan 4 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-2x+4=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=-2 x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

Langkah Solusi

Tambahkan 8 ke kedua sisi.

$$x^{3}+8=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 8 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+8 dengan x+2 untuk mendapatkan x^{2}-2x+4. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -2, dan c dengan 4 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=-2$$