Selesaikan x^3=-3x+4

$${ x }^{ 3 } =-3x+4$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2}\approx -0,5-1,936491673i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}\approx -0,5+1,936491673i$$

Langkah Solusi

Tambahkan 3x ke kedua sisi.

$$x^{3}+3x=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$x^{3}+3x-4=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -4 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+3x-4 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{2}+x+4. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+x+4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 1, dan c dengan 4 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+x+4=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}$$

Cari nilai x

$$x=1$$

Langkah Solusi

Tambahkan 3x ke kedua sisi.

$$x^{3}+3x=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$x^{3}+3x-4=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -4 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+3x-4 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{2}+x+4. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+x+4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 1, dan c dengan 4 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=1$$