Selesaikan x^3+6x^2+16x+16=0

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +16x+16 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-2-2i$$

$$x=-2$$

$$x=-2+2i$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 16 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+6x^{2}+16x+16 dengan x+2 untuk mendapatkan x^{2}+4x+8. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 4, dan c dengan 8 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+4x+8=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-2-2i x=-2+2i$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=-2 x=-2-2i x=-2+2i$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 16 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+6x^{2}+16x+16 dengan x+2 untuk mendapatkan x^{2}+4x+8. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 4, dan c dengan 8 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=-2$$