Selesaikan x^3+5x^2+4x+20=0

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +4x+20 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-5$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 20 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-5$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+5x^{2}+4x+20 dengan x+5 untuk mendapatkan x^{2}+4. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 0, dan c dengan 4 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=-5$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=2i$$

$$x=-2i$$

$$x=-5$$