Selesaikan x^2-x-6=0

$${ x }^{ 2 } -x-6 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-x-6 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -6.

$$1,-6 2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-3 b=2$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-3=0 dan x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -6.

$$1,-6 2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-3 b=2$$

Tulis ulang x^{2}-x-6 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktor x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-3=0 dan x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-x-6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -1 dengan b, dan -6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±5}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±5}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3 x=-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-6=0$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Mengurangi -6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-x=-\left(-6\right)$$

Kurangi -6 dari 0.

$$x^{2}-x=6$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 6 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=-2$$