Selesaikan x^2-x-6<=0

$${ x }^{ 2 } -x-6 < =0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-2,3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -1, dan c dengan -6 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{1±5}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=3 x=-2$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)<0$$

Agar hasil kali menjadi negatif, x-3 dan x+2 harus merupakan tanda yang berlawanan. Pertimbangkan kasus ketika x-3 positif dan x+2 negatif.

$$x-3>0 x+2<0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x+2 positif dan x-3 negatif.

$$x+2>0 x-3<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left(-2,3\right).

$$x\in \left(-2,3\right)$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \left(-2,3\right)$$