Selesaikan x^2-x-13=0

$${ x }^{ 2 } -x-13=0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 1}{2} \approx 4,140054945$$

$$x=\frac{1-\sqrt{53}}{2}\approx -3,140054945$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-x-13=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -1 dengan b, dan -13 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -13.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+52}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 52.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{53}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{53}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{53}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{53} dari 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{53}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{53}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{53}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-13=0$$

Tambahkan 13 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Mengurangi -13 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-x=-\left(-13\right)$$

Kurangi -13 dari 0.

$$x^{2}-x=13$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=13+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=13+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 13 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{53}{4}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{53}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{53}}{2}$$