Selesaikan x^2-x-1=16180

$${ x }^{ 2 } -x-1=16180$$

Cari nilai x

$$x = \frac{5 \sqrt{2589} + 1}{2} \approx 127,705542332$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}\approx -126,705542332$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-x-1=16180$$

Kurangi 16180 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-x-1-16180=16180-16180$$

Mengurangi 16180 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-x-1-16180=0$$

Kurangi 16180 dari -1.

$$x^{2}-x-16181=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -1 dengan b, dan -16181 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-16181\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -16181.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+64724}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 64724.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{64725}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 64725.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{2589}}{2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 5\sqrt{2589}.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5\sqrt{2589} dari 1.

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-1=16180$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-x-1-\left(-1\right)=16180-\left(-1\right)$$

Mengurangi -1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-x=16180-\left(-1\right)$$

Kurangi -1 dari 16180.

$$x^{2}-x=16181$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=16181+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=16181+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 16181 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{64725}{4}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{64725}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64725}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{2589}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{2589}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$