Selesaikan x^2-x-1=0

$${ x }^{ 2 } -x-1=0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -1 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{5} dari 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-1=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mengurangi -1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

Kurangi -1 dari 0.

$$x^{2}-x=1$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 1 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$