Selesaikan x^2-x-1>0

$${ x }^{ 2 } -x-1 > 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{5}+1}{2},\infty\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -1, dan c dengan -1 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)>0$$

Agar hasil kali menjadi positif, x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} dan x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} keduanya harus menjadi negatif atau positif. Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} dan x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} keduanya negatif.

$$x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}<0 x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}.

$$x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} dan x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} keduanya positif.

$$x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}>0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}.

$$x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$