Selesaikan x^2-x+1>0

$${ x }^{ 2 } -x+1 > 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \mathrm{R}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -1, dan c dengan 1 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi. Ekspresi x^{2}-x+1 memiliki tanda yang sama untuk setiap x. Untuk menentukan tanda, hitung nilai ekspresi untuk x=0.

$$0^{2}-0+1=1$$

Nilai ekspresi x^{2}-x+1 selalu positif. Pertidaksamaan berlaku untuk x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$